Svenska tennisspelare och matematiken bakom dominansen
Svenska tennisspelare tog 24 Grand Slam-titlar mellan 1974 och 1992, och dominansen ser ur ett avstånd ut som en skillnad i klass utan motstycke. Räknat på poängnivå var marginalerna små. Tennisens poängsystem förstärker en fördel så kraftigt att den som vinner 55 procent av poängen vinner drygt 95 procent av matcherna. Genomgången nedan visar räkningen och vad den betyder för hur odds sätts.
När ett poängövertag räknas om till matcher
Tennis avgörs inte på poäng utan på game, set och matcher, och varje nivå multiplicerar övertaget uppåt. Effekten går att räkna ut exakt om man antar att varje poäng är oberoende och har samma sannolikhet.
Antagandet är en förenkling, eftersom serveturen gör poängen olika svåra. Det ger ändå rätt storleksordning och visar mekanismen tydligt. Tabellen bygger på ett standardgame med tvåpoängsmarginal, ett set till sex game med tiebreak vid 6-6, och match i bäst av tre respektive bäst av fem set.
| Andel vunna poäng | Game | Set | Bäst av tre | Bäst av fem |
|---|---|---|---|---|
| 50 % | 50,0 % | 50,0 % | 50,0 % | 50,0 % |
| 51 % | 52,5 % | 57,1 % | 60,6 % | 63,2 % |
| 52 % | 55,0 % | 64,0 % | 70,5 % | 74,9 % |
| 53 % | 57,5 % | 70,5 % | 79,0 % | 84,3 % |
| 55 % | 62,3 % | 81,5 % | 91,0 % | 95,3 % |
Två procentenheters övertag på poängnivå blir tjugofem procentenheter på matchnivå i bäst av fem. Fem procentenheters övertag blir fyrtiofem. Förstärkningen är brantast i mitten av skalan, alltså just där jämna matcher ligger.
Det förklarar hur en era av dominans kan uppstå utan att spelarna är dubbelt så bra som motståndet. En spelare som vinner drygt hälften av poängen mot fältet vinner nästan alla matcher, och skillnaden mellan en världsetta och en spelare rankad tjugonde är på poängnivå ofta ett par procentenheter.
Om formatet ändras från fem set till tre
Kolumnerna för bäst av tre och bäst av fem skiljer sig systematiskt, och skillnaden är inte liten. Vid 52 procents poängandel är matchvinstchansen 70,5 procent i bäst av tre och 74,9 procent i bäst av fem.
Fler set betyder fler observationer, och fler observationer betyder att slumpen får mindre utrymme. Den bättre spelaren gynnas därför av det längre formatet, medan den sämre spelaren har sin bästa chans i det korta.
Det är samma princip som gäller för allt underlag där en skillnad ska visa sig. Ett litet urval kan ge vilket utfall som helst, medan ett stort urval närmar sig den underliggande nivån. Bäst av fem set är ett större urval än bäst av tre.
Grand Slam-turneringarna spelas i bäst av fem på herrsidan, vilket betyder att skrällar är mer sällsynta där än i vanliga turneringar. En spelare som slår en klart bättre motståndare över fem set har presterat något mer osannolikt än samma seger över tre.
Där de svenska resultaten kan placeras in
Björn Borg vann 11 Grand Slam-titlar, sex i Franska öppna åren 1974, 1975 och 1978 till 1981, och fem i Wimbledon åren 1976 till 1980. De fem raka Wimbledontitlarna har under den öppna eran tangerats av Roger Federer, som vann 2003 till 2007, men inte överträffats.
Mats Wilander vann sju titlar, varav tre i Franska öppna, tre i Australiska öppna och en i US Open. Under 1988 tog han tre av årets fyra turneringar och nådde förstaplatsen på rankingen. Han var 17 år när han vann Franska öppna 1982, vilket då var det yngsta någon vunnit en Grand Slam-titel.
Stefan Edberg vann sex titlar, två i Wimbledon 1988 och 1990, två i Australiska öppna 1985 och 1987 och två i US Open 1991 och 1992. Robin Söderling nådde som högst fjärde plats på rankingen och två finaler i Franska öppna, 2009 och 2010. Hans seger över Rafael Nadal i fjärde omgången 2009 var spanjorens första förlust i turneringen.
Söderlings resultat är det som passar tabellen bäst som illustration. Att slå en spelare som var obesegrad i turneringen sedan 2005 kräver inte att man är bättre den dagen, bara att poängandelen tippar över hälften under tre eller fyra set. I bäst av fem är det en hög tröskel, och det är därför resultatet står kvar som en av de största skrällarna.
Det som räkningen betyder för prissättningen
Modeller för tennisodds bygger på just den här strukturen. I stället för att uppskatta matchvinstchansen direkt uppskattas poängvinstchansen på egen serve för varje spelare, och därefter räknas resten fram genom formatet.
Metoden har en fördel som är värd att förstå. En match ger 150 till 250 poäng, medan den ger ett enda matchresultat. Underlaget på poängnivå är alltså två storleksordningar större, vilket ger stabilare skattningar än en formkurva byggd på tio matchresultat.
Följden syns i oddsen. En favorit i tennis prissätts ofta lägre än vad matchbilden intuitivt motiverar, eftersom modellen räknar med förstärkningen. Ett odds på 1,20 motsvarar drygt 83 procents implicit sannolikhet, vilket enligt tabellen svarar mot ungefär 53 procents poängandel i bäst av fem.
Samma sätt att tänka går att flytta till andra sporter. Det som ska mätas är den minsta upprepade händelsen, inte det slutliga utfallet, och därifrån räknas resten fram. Hur urvalets storlek och relevans påverkar den bedömningen behandlar vi på egna sidor om hur statistik används i betting.